By Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)

ISBN-10: 3540622969

ISBN-13: 9783540622963

ISBN-10: 3662216078

ISBN-13: 9783662216071

Einführung mit vielen durchgerechneten Beispielen und praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen und Technischen Hochschulen.

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Schränken wir jedoch den Definitionsbereich von f auf IR: ein, so erhalten wir die I umkehrbare Funktion R+· g: R + 0--- 0 mit y = g (x) ----+-----~~----r-----~ =x2 . ~a o a x 43 Begriff der Umkehrfunktion Da wir allgemein den Definitionsbereich einer Funktion auf der horizontalen x-Achse und den Wertebereich auf der senkrechten y-Achse abtragen, vertauschen wir bei der Umkehrfunktion f- 1 die Variablenbezeichnungen x und y und erhalten so die übliche Schreibweise: Schema zur Bildung der Umkehrfunktion: Ist eine umkehrbare Funktion f gegeben, so gelangen wir zu ihrer Umkehrfunktion f- 1 mit zwei Schritten: I> Auflösen der Funktionsgleichung y = f(x} nach x mit x =f- 1 (y) und Vertauschung von Definitions- und Wertebereich.

Ihre Umkehrfunktionen heißen arctan (Arkustangens) bz w. arccot (A rkuskotangens): arctan:IR--(-~,~) mit y = arctan x arccot:IR-(O,:;r) mit y = arccot x y - - - --------- - 11" y = arctan x ---------- x Beispiele: G) ® Mit tan 0 = 0 und tan% = 1 gilt: arctan 0 = 0 und arctan 1 Mit tan x = V3' =~. folgt x = arctan(V3') =]'. Wegen tan(x+krr) = tan x für alle XE D tan und kE Z ergibt sich als Lösungsmenge der Gleichung tan x = V3' : L = {xl x=~+k1r} G) Mit cot~ mit kEöZ. = 0 und cot% = 1 gilt: arccot 0 =~ und arccot 1 =~.

Die Tangensfunktion tan:(-~,~)-IR mit y = tan x und die Kotangensfunktion cot:(O,1r)--IR mit y = cot x sind umkehrbar. Ihre Umkehrfunktionen heißen arctan (Arkustangens) bz w. arccot (A rkuskotangens): arctan:IR--(-~,~) mit y = arctan x arccot:IR-(O,:;r) mit y = arccot x y - - - --------- - 11" y = arctan x ---------- x Beispiele: G) ® Mit tan 0 = 0 und tan% = 1 gilt: arctan 0 = 0 und arctan 1 Mit tan x = V3' =~. folgt x = arctan(V3') =]'. Wegen tan(x+krr) = tan x für alle XE D tan und kE Z ergibt sich als Lösungsmenge der Gleichung tan x = V3' : L = {xl x=~+k1r} G) Mit cot~ mit kEöZ.

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by David
4.2

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